інформаційно-аналітичний портал Українського агентства фінансового розвитку
на головну
Про дію закону ймовірностей на ринку цінних паперів



Л. Башельє поставив собі за мету вивести формулу, яка б виражала вірогідність ринкових коливань. У своїй праці «Теорія спекуляцій» він писав: «Фактори, що визначають діяльність біржі, незліченні, причому багато подій, поточні або очікувані, часто здаються такими, що не мають зв'язку з коливаннями цін. Окрім певною мірою природних причин цих коливань, існують і штучні: біржа реагує сама на себе, а поточна торгівля залежить не тільки від попередніх торгів, але й від решти ринку. Визначення цієї діяльності залежить від нескінченної кількості факторів, тому неможливо сподіватися на її математичне прогнозування.

Суперечливі думки про коливання настільки рівномірно розподілені, що в один і той самий момент часу покупці очікують підйому цін, а продавці – їх падіння.

Обчислення ймовірностей, безсумнівно, ніколи не можна буде застосувати до ринкової діяльності, а динаміка біржі ніколи не стане точною наукою. Однак можливо математично вивчити стан ринку на даний момент часу або, іншими словами, з'ясувати закони ймовірностей для коливань цін, які на цей момент диктує ринок.

Насправді не можна передбачити коливання ринку, але зате напевно можна оцінити ймовірність появи цих коливань, причому математичним шляхом.

Кілька математичних «атак» на ринок відбулося й раніше. У 1863 році французький біржовий маклер Жюль Реньо зауважив, що чим довше зберігати цінний папір, тим більше можна виграти або втратити на коливаннях її ціни. Він вивів формулу для відповідних розрахунків. Але в більшості підходів до аналізу ринку існував загальноприйнятий погляд на ціни акцій і облігацій: щось відбувається – і ціни реагують на цю подію, тобто має місце типовий причинно-наслідковий зв'язок, який легко виявити після здійснення події, але важко передбачити до неї. Однак такий підхід даремний, оскільки всіх фактів знати неможливо. Тому Башельє обрав інший шлях. Він спробував оцінити ймовірність коливань цін – застосував на той час новаторський підхід. Його спроба увінчалася блискучим успіхом: вчений помітив «дивну і несподівану» аналогію між «розсіюванням», або «дифузією», тепла в речовині і коливаннями вартості облігацій. Обидва ці процеси неможливо точно передбачити. На рівні часток матерії або діяльності окремих людей на ринках деталі занадто заплутані і складні; неможливо виділити і описати кожен фактор, що стосується справи і точно проаналізувати, як вони взаємодіють між собою і призводять до розсіювання енергії або розподілу цін. Але в обох випадках можна абстрагуватися від заплутаних дрібних деталей і побачити широку картину ймовірностей, якою описується вся система. Башельє для своєї моделі – найбільш спеціалізованої з усіх створених ним – адаптував рівняння однієї області до завдань іншої.

Він почав із розгляду ринку облігацій як, за його визначенням, «чесної гри». У теорії ймовірностей прообразом останньої є історія з підкиданням монети. Якщо монета нефальшива, тобто якщо її вага розподілена рівномірно, то випадіння орла і решки однаково вірогідні. Припустимо, що той, хто кидає, виграє долар при випаданні решки і програє долар при випаданні орла. Теорія ймовірностей свідчить, що в кінці серії кидків слід «очікувати» нульового прибутку. Більше того, щоразу, коли монета злітає в повітря, ймовірність випадання орла чи решки становить 50%, незалежно від того, що випало при попередньому підкиданні. Іншими словами, ключова ідея підкидання справжньої монети полягає у відсутності в неї пам’яті: якщо раптом вийде серія підкидань, коли щоразу випадає одна і та ж сторона монети, то дві події – при наступному підкиданні ця серія перерветься або продовжиться – однаково ймовірні.

Надприродні сили не грають в азартні ігри з цінами облігацій, проте у всіх, хто знаходиться у вирі подій (торгів), складається саме таке враження, оскільки неможливо точно зрозуміти, що наводить ціни на рух. Це твердження навіть висловили математично. За допомогою формул роблять ймовірнісні висновки про найближчий розвиток подій. Це було ще одне ключове досягнення Башельє. Він використовував роздвоєне мислення, що було досить поширеним серед тодішніх економістів і означало два погляди на одну і ту ж подію. Один – після звершення події (ex post facto), інший – до звершення події (ex ante). Після зміни ціни подію можна досліджувати і дати їй причинно-наслідкове пояснення; наприклад, ціна облігацій впала через новий похмурий прогноз про рівень інфляції або через чутки про те, що великий торговець облігаціями виявився неплатоспроможним. Але до згаданої зміни ціни було б важко передбачити ці новини і ще важче спрогнозувати, як на них відреагує ринок. Тому через незнання просто можна поглянути на поточні на той час ціни облігацій і, не замислюючись, припустити їх «справжність», тобто те, що ринок врахував всю відповідну інформацію, що даний рівень цін відповідає рівності попиту і пропозиції, а для кожного продавця знайшовся свій покупець. І поки не з'явиться певна нова інформація, яка може порушити цю гармонійну рівновагу, немає причин очікувати зміни цін. Наступна зміна може бути однаковою мірою як висхідна, так і низхідна, спрямованою як вправо, так і вліво, як на північ, так і на південь.

Насправді ціни підкорюються «випадковому блуканню». Цю метафору взяли на озброєння послідовники Башельє. Термін походить від оригінального завдання, яке розглядають в теорії ймовірностей. Припустимо, що бачимо сліпу п'яну людину, яка йде через поле. Якщо опинитися на тій самій спостережній позиції через деякий час, то як далеко до цього моменту дійде ця людина? Вона могла зробити кілька кроків вліво чи вправо або пересуватись ламаним маршрутом. У середньому – подібно до гри з підкиданням монети – вона залишиться майже на колишньому місці. Отже, якщо розглядати тільки середній результат, то випадкове блукання через поле буде вічно закінчуватися у вихідній точці. Це – найкращий можливий прогноз його майбутнього стану в будь-який момент часу. Аналогічні міркування застосовуються до ціни облігацій: за відсутності нової інформації, яка може порушити рівновагу попиту і пропозиції, яким є найкращий можливий прогноз ціни на завтра? Ціна може підскочити або впасти, значною або незначною мірою, але без нової інформації, яка призведе до незворотного зсуву в той чи інший бік, ціна в середньому коливатиметься навколо вихідної точки. Найкращим прогнозом слугує поточна ціна. Більше того, кожне коливання цін не пов'язане з попереднім, а зумовлене незмінним таємничим процесом, який є рушієм ринків. Зміни цін, якщо говорити мовою статистики, утворюють послідовність, або ряд незалежних і однозначно розподілених випадкових змінних.

Якщо нанести на графік всі зміни ціни облігацій за місяць чи рік, то їх розміщення на папері утворює криву Гауса – велику кількість малих змін згруповано в центрі кривої, а кілька значних – по краях. Це відкриває можливість використання цілого набору математичних засобів аналізу гаусового (або нормального) розподілення. Таким чином, завдяки Башельє теоретичну криву Гауса почали використовувати для аналізу фінансових ринків.

Однак і тут Башелье також зайшов на нову «математичну територію». Ще приблизно за століття до нього великий французький математик Жан-Батіст Жозеф Фур'є вивів рівняння, якими описує розсіювання тепла. Ці формули були добре відомі Башельє з курсу фізики. Він адаптував їх до обчислення ймовірностей руху цін облігацій і назвав методику «розсіювання ймовірностей». Дивно, але методика працювала; до того ж, інші вчені пішли прокладеним Башельє шляхом. Задовго до цього винахід мікроскопа дозволив спостерігати безладний рух крихітних часток пилку в пробі води.

Шотландський ботанік Роберт Броун вивчив цей рух і зауважив, що це – не прояв життя, а фізичне явище. Це відкриття увічнили в терміні "броунівський рух". У 1905 році Альберт Ейнштейн вивів для опису броунівського руху рівняння, дуже схожі на рівняння Башельє для ймовірностей коливань цін облігацій, хоча Ейнштейн не був знайомий з працями французького вченого. Не може не дивувати факт, що рух вартості цінних паперів, рух молекул і розсіяння тепла можуть мати єдину математичну природу. Це всього лише один із багатьох незвичайних зв'язків у природі.

Башелье не обмежився теорією. Він також перевірив свої рівняння на реальних цінах опціонних і ф'ючерсних контрактів. Теорія спрацювала. Наприклад, Башельє розрахував, що для покупця 45-денного опціону за півфранку ймовірність отримати прибуток становить 40%. Точність його прогнозу здається надприродною: проаналізувавши останні дані торгів, він виявив, що 39% таких опціонів дійсно принесли їх покупцям прибуток. "Ринок мимоволі підпорядковується певному закону, і це – закон ймовірностей", - підсумував Башельє.

Луї Башельє використав ідею броунівського руху для моделювання ціноутворення на біржових ринках. Спекулянти бомбардують біржу випадковими потоками заявок двох типів: наказів на купівлю і наказів на продаж. Потоки заявок, у свою чергу, бомбардують ціну активу і призводять до коливань біржових цін. Башельє перейшов від самої ціни до величини збільшення ціни за аналізований період часу. У випадку, якщо число заявок на покупку перевищувала кількість заявок на продаж за той самий період, то ціна біржового активу зростала на невелику позитивну постійну величину, яку Башельє назвав квантом. В іншому випадку ціна активу падала. Приріст ціни виявляв якості випадкової величини.

Випадковий потік заявок призводив до випадкової зміни ціни біржового активу. Найбільш цікавим та інтригуючим виявився той факт, що була повністю відсутня статистична залежність між змінами ціни в різні моменти часу. Величина коефіцієнта кореляції збільшення ціни біржового активу для різних часових періодів виявилася рівною нулю. Сьогоднішня зміна ціни активу жодним чином не залежала від вчорашньої зміни ціни. Неможливо було передбачити майбутній приріст ціни фінансового інструменту, використовуючи всю інформацію про ціни в минулому.

Відкриття Башельє було занадто складним не тільки для спекулянтів-практиків, а й для вчених-економістів, яким було потрібно ще близько півстоліття, щоб зрозуміти і оцінити повною мірою те, що зробив Башельє. Лише після Другої світової війни економісти починають активно використовувати методи випадкових блукань у своїх дослідженнях.

Слід особливо відзначити новаторські роботи відомого англійського статистика Кендалла з аналізу короткострокової поведінки цін інструментів фондового і сировинного ринків США, які були опубліковані в 1953 році. У них була вперше показанва відсутність тимчасових кореляцій у часових рядах і продемонстрована придатність використання моделі випадкового блукання для моделювання процесів ціноутворення на біржових ринках.

Результати Башельє і Кендалла лягли в основу теорії ефективного ринку, яка утворює фундамент сучасної фінансової економіки і визначає основний науковий напрямок розвитку досліджень біржових ринків. Основний висновок цього теоретичного підходу може бути сформульований так: «Економічний світ – лише плід випадковості».

Луї Жан-Бітіст Альфонс Башельє (фр. Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier), видатний французький математик та фінансист, став першою людиною, якій вдалося змоделювати броунівський рух. Це стало частиною його дисертації «Теорія спекуляцій» (The Theory of Speculation), опублікованої в 1900 році.

Дисертація Башельє, у якій розглядаються особливості стохастичних процесів при розрахунку цін на фінансові інструменти (опціоніи, ф’ючерси), була історично першою публікацією з використанням складної математичної техніки в теорії фінансів.

© 2003-2010  Українське агентство фінансового розвитку Дизайн та розробка порталу
студія web-дизайну "Золота рибка"