інформаційно-аналітичний портал Українського агентства фінансового розвитку
на головну
Види опціонів та оцінка їхньої вартості*

Р.Пайк, Б.Ніл

Більшість рішень у сфері бізнесу передбачають відмову від одних можливостей заради отримання інших. Керівники компаній прагнуть мати капітальні проекти і фінансові інструменти, використання яких пов'язане з потенційними можливостями відмови від їх використання. Наприклад, інвестиційна пропозиція виявиться більш цінною, якщо вона передбачатиме можливість відмови з відносно невисокими втратами. Нерідко створення таких варіантів виявляється занадто дорогим або нереальним. Однак можна досягти того самого результату за рахунок опціонів фінансового ринку. Різним видам фінансових операцій властиві ознаки опціонів, і теорія опціонів є потужним інструментом дослідження їх цінності.

У фінансовій науці, у практиці опціони визначаються як контрактні угоди, що дають їх власникам можливість реалізувати своє право на купівлю або продаж будь-чого в певний момент у майбутньому за заздалегідь обумовленою ціною. Опціони відрізняються за двома основними особливостями: 1) правом власника використовувати або не використовувати опціони на власний розсуд і 2) наявністю узгодженої ціни. Угоди про надання права вільної купівлі активів за ринковою ціною в майбутньому або про прийняття зобов'язання викуповувати активи за узгодженою ціною не можна вважати опціоном у повному розумінні цього слова. Багато цінних паперів мають риси опціонів, наприклад конвертовані облігації і варранти на покупку акцій, в яких право прийняття рішення про конвертування або придбання акцій дається їх власнику.

Опціони на акції
Найпростіший вид опціонів на акції виникає тоді, коли компанія випускає їх з метою винагороди своїх співробітників. Якщо поточна ринкова ціна акції компанії «HSBC» дорівнює восьми фунтам, то ця компанія може винагороджувати деяких своїх працівників опціонами на акції за тією ж самою ціною. Якщо до випуску акцій їх вартість збільшиться, то премійовані співробітники зможуть купити акції за ціною нижче ринкової, продати їх з вигодою для себе чи просто отримати прибуток від приросту свого капіталу.
Більшість опціонів мають відношення до вже існуючих активів і тому називаються чистими опціонами (pure option). Спочатку розглянемо чисті опціони на акції, хоча основна частина цього аналізу може рівною мірою застосовуватися і до валютних, нафтових або товарних ринків. Але перш за все звернемося до основ поняття опціону. На Рис. 1(а) показаний графік доходу від інвестицій у звичайні акції фірми Enigma Drugs plc. Якщо сьогодні ці акції купуються по 400 п., то розмір винагороди або доходу від їх продажу за цією ж ціною буде дорівнювати нулю. Якщо ж, припустимо, через місяць ціна акції зросте до 450 п., то дохід складе +50 п.; однак якщо ціна впаде до 350 п., то дохід буде дорівнювати -50 п. Графік цієї залежності має нахил в 45°, оскільки збільшення сьогоднішньої ціни акції до 450 п. забезпечить дохід у 50 п.
Ми часто чуємо рекламу фінансових продуктів, яка супроводжується попередженнями про можливе різке збільшення або зниження ціни акцій. Але хіба погано було б, якби ви могли отримувати виграш за будь-яких змінах цін? Цього можна досягти шляхом використання механізму придбання опціонів. За допомогою опціону можна уникнути збитків у разі падіння ціни акції, що демонструє Рис. 1(б). Лінія зі стрілкою показує дохід, забезпечуваний купівлею опціону на акцію. Якщо ціна акції зростає, то зростає і дохід, забезпечуваний опціоном. Однак якщо ціна акції падає нижче 400 п., то дохід від опціону все одно залишається нульовим.
Комбінуючи різні типи опціонів, можна навіть створити «безпрограшну ситуацію». Для прикладу, на Рис. 1(в) показаний результат поєднання опціонів на покупку і на продаж акції за фіксованою ціною. У цьому випадку як зростання, так і падіння ціни акції забезпечить позитивний дохід. Однак на даному етапі не будемо аналізувати, як досягається подібний результат. Небагато речей в нашому житті дістаються безкоштовно, і опціони не відносяться до їх числа (за винятком випадків, коли вони входять в пакет заходів з матеріального заохочення працівників). Ми повернемося до питання про оцінку опціонів дещо пізніше.
Традиційні опціони можливі для більшості акцій, термін їх дії складає три місяці. Проблема використання таких опціонів полягає в тому, що вони не підлягають зміні або переуступці: інвестор повинен або виконати укладений контракт, або, по закінченні обумовленого в ньому строку, відмовитися від наданих прав.
Для подолання подібних труднощів були створені ринки для опціонів, що торгуються (traded) – спочатку в США – в Чикаго, а потім і в Європі – в Амстердамі (Європейська опціонна біржа). У 1978 році був організований Лондонський опціонний ринок для роботи з опціонами на акції великих компаній, який тепер входить до складу Лондонської міжнародної біржі фінансових ф'ючерсів (LIFEE).

Термінологія, що використовується при роботі з опціонами
У даній сфері діяльності використовується особливий професійний жаргон, основні вирази якого пояснюються нижче.
- Опціон на купівлю (колл) дає його власнику право купити конкретні акції за фіксованою ціною – так званою ціною виконання або реалізації опціону.
- Опціон на продаж (пут) дає його власнику право продати акції за фіксованою ціною.
- Європейський опціон може бути виконаний тільки в один конкретний день (тобто в кінці терміну своєї дії), а американський опціон може бути виконаний в будь-який день до дати його закінчення. На практиці нерідко відбувається змішування цих понять, оскільки основна маса опціонів, що продаються і купуються в Англії і в Європі в цілому, фактично є американськими опціонами!
- Премія являє собою ціну опціону, що сплачується напочатку. Ціни опціонів котируються з урахуванням цін відповідних акцій, а самі опціони продаються і купуються у вигляді контрактів, кожен з яких розрахований на покупку або продаж 1 000 акцій.
- Опціон «в грошах» (in the money) – ситуація, коли ціна виконання опціону нижча за ринкову ціну акцій. Іншими словами, в цих умовах доцільним є виконання опціону.
- Опціон «без грошей» (out of the money) – ситуація, коли ціна виконання опціону вища за поточну ринкову ціну акції, тому виконання опціону виявляється невигідним.
В опціонному контракті фігурують дві сторони: покупець (або утримувач опціону) і продавець опціону. Покупець має право виконання опціону, але не зобов'язаний використовувати його в безумовному порядку. Одна з особливостей опціону полягає в тому, що якщо ціна акції змінюється не так, як передбачалося спочатку, то він може стати практично непотрібним, незважаючи на платоспроможність відповідної компанії-емітента. Однак якщо ціна акції дійсно змінюється відповідно до первісних очікувань, то опціон за невеликих вихідних витрат може забезпечити достатньо високі доходи. Подібна мінливість забезпечує опціонам на акції репутацію у вищій мірі спекулятивних інвестицій. Однак, як буде показано далі, опціони можуть також використовуватися і для скорочення ризику.
За отримання опціону покупець сплачує продавцю винагороду – або премію. Премія складає малу частку вартості акції і надає власникам опціонів можливість отримати дохід від інвестицій при одночасному зниженні їх ризику до певної величини. Розмір премії залежить від ціни виконання і від очікуваної варіації ціни акцій, яка, в свою чергу, визначається станом ринку і вихідним ризиком вкладення в ті чи інші акції. Величина премії може знаходитися в діапазоні від 3% для добре відомих акцій в умовах «спокійного ринку» і до 20% для акцій невеликих компаній в нестабільній ринковій ситуації. У періоди попередніх криз фондового ринку премії по опціонах зростали виключно високими темпами.
Опціон колл дає покупцеві право придбати акцію за обумовленою ціною протягом певного періоду, який зазвичай дорівнює трьом місяцям; опціон пут дає його власнику право продажу акції на тих самих умовах; подвійний опціон або стредл (straddle) – дає право на виконання обох цих операцій (тобто поєднує в собі властивості обох опціонів). Дохід від придбання опціону виплачується не відразу, а при його виконанні або ж по його закінченні, якщо він не був виконаний раніше. Продавець опціону повинен виконати свої зобов'язання з купівлі або продажу акцій, якщо покупець опціону захоче реалізувати своє право, передбачене укладеною угодою. Винагородою продавця буде премія, отримана ним за продаж опціону.
В Табл. 1 показані ціни (або премії) опціонів по акціях British Petroleum (далі – ВР), що існували в різні дні на майданчику торгівлі опціонами фондової біржі. Опціони пропонувалися на дев'ятимісячний термін з датами закінчення після закінчення кожних трьох місяців. Наведено дві ціни виконання; перша має значення менше за поточну ринкову ціну акції (in the money), а друга – більшу за поточну ринкову ціну (out of the money). Ціни опціонів варіюються залежно від узгодженої ціни виконання (чим нижча ціна виконання опціону колл, тим вища премія) та від дати виконання (чим довше період, тим вище премія). Вартість опціону колл по акціях ВР з ціною виконання в 390 п. становить 17 п. для дати закінчення в квітні і 31,5 п. для дати закінчення в жовтні (6 місяців потому).

Застосування опціонів у спекулятивних цілях
Інвестиційна компанія «Kate Casino» вважає, що в найближчі місяці ВР спробують взяти під контроль, і що в квітні ціна акцій ВР різко зросте з 397 п. до рівня, який виявиться значно вищим за ціну виконання в 390 п., що дозволяє виправдати вартість опціону в 17 п. Тому Kate дає своєму брокеру вказівку, купити 1 000 квітневих опціонів колл на загальну суму в 17п.*1 000=170 ф.ст.
Поточна ціна акції в 397 п. перевищує ціну виконання, що дорівнює 390 п., тому Kate могла б відразу виконати свій опціон для покупки акцій по 390 п., щоб отримати при цьому дохід у 7 п. на акцію без обліку транзакційних витрат. Однак вона цього не робить, тому що премія за кожним опціон складає 17 п.
Існує декілька варіантів вартості акцій на дату закінчення опціонів. Найкращий варіант – якщо спроба взяття ВР під контроль відбудеться, то ціна акції ВР виросте в квітні до 460 п. Найбільш ймовірний варіант – ціна акції не перевищить 415 п. Найгірший варіант – ціна акції падає до 380 п. Доходи «Kate» для кожного з цих трьох випадків за контрактом на 1 000 акцій складуть відповідно 530, 80 та 170 пенсів.
Очевидно, що Kate не стала б виконувати свій опціон, якби ціна акції впала до 380 п., оскільки в цьому випадку її збитки обмежилися б сплаченою премією в 17 п. на акцію. Якщо ціна акції ВР на момент закінчення терміну опціону досягне 415 п., то дохід від опціону складе 80 ф.ст. Але якщо ціна акції зросте до 460 п., то контракт дозволить отримати прибуток у розмірі 530 ф.ст.

Опціон як інструмент страхування ризиків
Крім того що опціони надають відмінну можливість для проведення спекулятивних операцій, вони також можуть використовуватися в цілях зниження ризику, тобто в якості інструменту хеджування. Припустимо, що деякий приватний інвестор виявляє занепокоєння з приводу можливого зниження ціни наявних у нього акцій ВР в найближчі 2 місяці. Оскільки він хоче мати ці акції в якості довгострокових інвестицій, то він купує опціон пут (див. Табл. 1), що дає йому право продати акції в квітні за ціною виконання в 390 п. Такий опціон буде коштувати 6,5 п.
В кінці квітня ціна акцій упала до 350 п. і опціон подорожчав на 40 п. (тобто 390 п.– 350 п.). Тому інвестор продає опціон і зберігає акції, використовуючи прибуток від опціону для компенсації збитків від зниження ціни акції. Такий підхід виявляється менш витратним і більш зручним, ніж продаж акцій з наступним їх викупом. У подібному випадку інвестор може отримати будь-які прибутки від збільшення вартості акції і забезпечити хеджування на випадок будь-якого падіння цін.
На Рис. 2 показано, що коли ціна акцій перевершує ціну виконання, то опціон пут не забезпечує ніяких вигод. Він повинен бути виконаний, коли ціна впаде нижче ціни виконання в 390 п.; при цьому опціон виявиться беззбитковим за ціни в 383,5 п. (ціна виконання мінус премія).
У загальному випадку вартість опціону пут (Р1) становить:
Р1 = Е1 – S1, якщо S1 < E.
При ціні акції в 370 п. цінність опціону пут складе 20 п.:
Р1 = 390 п. – 370 п. = 20 п.
Це відбувається тому, що власник опціону може купити акції на ринку по 370 п. і виконати опціон, продавши його за 390 п. Прибуток від такої операції складе (20 п. – 13,5 п.) = 6,5 п.
Подвійний опціон – на покупку або продаж акції – також забезпечує певну страховку. Інвестор може купити такий опціон, якщо компанія збирається реалізовувати великий проект або виводити на ринок новий товар, тобто у випадку, коли майбутній успіх суттєво підвищить добробут акціонера, а невдача обернеться катастрофою для всієї компанії. Інші комбінації опціонів, які часто мають досить екзотичні назви (наприклад, «короткий метелик» (short butterfly), «довгий стредл» (long straddle) і спред на підвищення курсу або «бичачий спред» (bull spread)), також дозволяють власникові фінансових ресурсів змінити профіль співвідношення ризику та прибутковості. Однак ми не будемо розглядати більш складні опціони і зосередимося на аналізі двох основних видів – пут і колл.
На Рис. 3 вказано 4 основних типи угод з опціонами та взаємозв’язок між коливаннями ціни акції та доходом, що при цьому виникає.
Розглянемо результати покупки опціону колл (а) і продажу опціону пут (в) при однаковій ціні виконання. З Рис. 3 видно, що результат такого об'єднання можна показати прямою лінією на графіку (г), де збитки переходять в прибуток в результаті збільшення ціни акції, забезпечуючи в підсумку той самий ефект, що і безпосереднє володіння цінним папером. Іншими словами, покупка акції за сьогоднішньою ціною еквівалентна купівлі опціону колл і продажу опціону пут при одночасному розміщенні суми, що залишилася на депозиті, з метою отримання за період володіння опціоном доходу, вільного від впливу ризику.

Визначення ціни опціону
Ціна опціону складається з двох складових: внутрішньої цінності і часової цінності. Внутрішня цінність (intrinsic value) визначається вартістю, яку мав би опціон за його виконання; іншими словами, вона відображає ступінь ймовірності, з якою опціон буде «in the money», – наприклад, у разі опціону колл внутрішня цінність показує, наскільки ціна виконання виявляється нижчою за поточну вартість акції. Часова цінність (time value) залежить від тривалості періоду володіння опціоном – чим довший період, тим вища ймовірність одержання прибутку за контрактом.
Раніше було показано, як поєднання купівлі опціону колл і продажу опціону пут забезпечує той самий дохід, що і сама акція. Щоб знайти комбінацію, яка приносить безризиковий дохід, ми діаметрально змінимо структуру подібного опціону.
Продаж опціону колл і купівля опціону пут дозволяють отримати дохід, протилежний доходу від зміни вартості акції, і в результаті забезпечує стратегію, що не піддається ризику.
Таким чином, вираз умови паритету опціонів пут і колл виглядає наступним чином:
S+P–C=E/(1+Rt), де S – ціна акції, P – ціна опціону пут, C – ціна опціону колл, Е – ціна виконання опціону, Rt – приведена вартість ціни виконання. Очевидно, що, знаючи будь-які чотири члени даного виразу, ми завжди зможемо знайти п'ятий.

Спрощена модель оцінки опціону
Оцінка опціонів є надзвичайно складною проблемою, для вирішення якої розроблено багато математичних методів, а також спеціальних комп'ютерних програм. Однак ми можемо здійснити оцінку опціонів, використовуючи простий (в чомусь навіть нереалістичний) приклад.
Раніше ми говорили про можливість відтворення доходу від купівлі акції за рахунок придбання опціону колл, продажу опціону пут і розміщення залишку коштів на депозиті за ставкою, вільною від впливу ризику, на період існування опціону.
Саме такий підхід і забезпечить нам простий метод оцінки опціонів.

Оцінка опціонів колл
Цінність опціону колл залежить від наступних факторів:
- ціна акції. Чим вища ціна акції, тим вищою є цінність виписаного на неї опціону;
- ціна виконання опціону. Чим нижча ціна виконання, тим вищою є цінність опціону колл;
- час виконання опціону. До тих пір, поки інвестори вважають, що ціна акції може збільшити дохід від опціону, цей опціон буде мати позитивну цінність. Тому чим більшим буде період закінчення, тим вищою буде ціна опціону;
- процентна ставка, вільна від ризику. По мірі зростання короткострокової процентної ставки цінність опціону колл також збільшується;
- мінливість прибутковості акції. Чим вищою є мінливість ціни акції, тим більша вірогідність того, що вона перевищить ціну виконання. Тому із зростанням мінливості дохідності акції ціна опціону збільшується;
- дивіденд. Ціна опціону колл зазвичай знижується разом з падінням ціни акції, що відбувається одночасно із закриттям реєстру (після чого покупець акції позбавляється права на отримання нарахованого дивіденду);
- стійкі ринкові тенденції. Стійкі ринкові тенденції до підвищення або зниження цін зазвичай створюють додаткові можливості для заробляння грошей за допомогою опціонів.
Приклад:
У квітні акція компанії «Riskitt plc» коштувала 100 п.
Тримісячний опціон на її акції з датою закінчення у липні має ціну виконання 125 п. За поточної ціни акції, меншої за ціну виконання, представляється очевидним, що для додавання опціону позитивної вартості ціна акції в наступному кварталі повинна збільшитися принаймні на 25 п.
Припустимо, що до дати закінчення ймовірності того, що ціна акції зросте до 200 п. або впаде до 50 п., однакові, і що інших варіантів зміни ціни не існує. Припустимо також, що ми можемо брати позику під 12% річних, тобто під 3% в квартал.
Яким же буде дохід від опціону колл на акцію Riskitt?
Ми заробимо 75 п., якщо ціна акції зросте, і не отримаємо нічого, якщо вона впаде нижче за ціну виконання. Щоб дізнатися, наскільки нам слід прагнути до покупки такого опціону, ми повинні відтворити процес інвестування в опціон колл за допомогою поєднання операцій купівлі акцій Riskitt і отримання позикових коштів.
Припустимо, що ми купуємо 200 опціонів. Дохід по них в липні виявиться нульовим, якщо ціна акції впаде до 50 п., і 150 ф. ст. (тобто 200*75 п.), якщо ціна акції зросте до 200 п. Ці результати показані в Табл. 3. Варто звернути увагу на те, що потік грошових коштів, який ми намагаємося визначити, відповідає квітневій премії, зазначеній в таблиці знаком питання.
Щоб відтворити потоки коштів, що забезпечуються опціоном колл, ми повинні використовувати другу стратегію, а саме купити 100 акцій і запозичувати достатню кількість готівки, щоб створити потоки грошових коштів, ідентичні тим, які виникають у липні за використання стратегії купівлі опціону колл. Це означає, що нам необхідно запозичувати 50 ф. ст. Тепер чисті потоки грошових коштів, які забезпечуються цими стратегіями в липні, будуть однаковими за будь-якої ціни акції. Однак повернення позики в 50 ф. ст., яку необхідно провести в липні, буде включати в себе і процентні платежі за її використання (3%). Отже, сума, запозичена у квітні, буде відповідати наведеній вартості 50 ф. ст., тобто 50 ф. ст./1,03 = 48,54 ф. ст. Вилучення цього значення з ціни, сплаченої за акції, дасть нам результат в 51,46 ф. ст., який повинен відповідати квітневій платі за 200 опціонів. Таким чином, ціна одного опціону колл відповідає приблизно 26 п.

Модель ціноутворення опціонів Black-Scholes
У 1973 році фінансисти Фішер Блек і Майрон Скоулз об'єднали основні детермінанти вартості опціонів і побудували власну модель ціноутворення. Незважаючи на складність математичного апарату, ця модель сьогодні має широке практичне застосування. Дилери ринків опціонів щодня використовують спеціально запрограмовані калькулятори, які дозволяють їм швидко визначати ціни опціонів.
Головна ідея цієї моделі полягає в тому, що для визначення ціни опціону необхідно оцінити п'ять змінних – ціну акції, ціну виконання, процентну ставку, вільну від ризику, період і мінливість ціни акції. Більш детально ознайомитися з цією моделлю можна у бюлетені «Фінансовий ринок України» ¹3 за 2012 рік (стор. 15).

* За матеріалами книги «Корпоративні фінанси та інвестування», СПб., «Питер», 2005 рік.
© 2003-2013  Українське агентство фінансового розвитку Дизайн та розробка порталу
студія web-дизайну "Золота рибка"