інформаційно-аналітичний портал Українського агентства фінансового розвитку
на головну
Інновації в оцінці інвестиційних ризиків
Альтернативи та можливості модифікації технології VaR

В.Цудікман, С.Ізрайлевич, А.Балишян

Наріжним каменем теорії фінансів є співвідношення ризику та дохідності, де велика очікувана дохідність залежить від значного рівня ризику. Тому ідентифікація, класифікація, вимірювання та управління ризиками є ключовими завданнями інвестиційного процесу. Незважаючи на те, що сама концепція ризику відіграє центральну роль у теорії та практиці фінансів ще з часів основоположної праці Марковіца (Markowіtz, 1952), ризик-менеджмент, як окремий самостійний напрямок почав розвиватися лише в останні два десятиліття.

Альберту Ейнштейну належить наступний вислів: «Проблеми, що стоять перед нами сьогодні, неможливо вирішити, думаючи так само, як ми думали, коли створювали їх». Дійсно, численні відхилення від раціональної поведінки, притаманні людині, обумовлюють той факт, що у більшості випадків люди думають про інновації лише після настання несприятливих подій. Зокрема, удосконалення процесу ризик-менеджменту, як правило, ініціюються черговою фінансовою кризою. Так відбувалося після багатьох потрясінь, що охоплювали світовий фінансовий ринок, починаючи з 1980-х років.
Криза 1987 року, що показала неспроможність існуючих на той момент інструментів управління ризиками, стимулювала пошук нових підходів до оцінки ризику. Це спричинило швидкий розвиток та широке застосування інноваційної технології, що називається Value at Rіsk (VaR). Незабаром цей індикатор став загальновизнаним стандартом вимірювання ризику, а у 1999 році отримав офіційний міжнародний статус, закріплений Базельськими угодами. Поступово сформувалася думка, що VaR адекватно виражає рівень ризику будь-яких інвестиційних портфелів, незалежно від їхнього складу та структури. Однак фінансова криза 2007 року переконливо показала невідповідність прогнозів, що ґрунтуються на VaR, реальним збиткам.
Причина неспроможності прогнозів полягала у тому, що за останні два десятиліття інтенсивно розвивалися складні фінансові технології та відбувалося перенесення акцентів з простих активів (акції та облігації) на похідні інструменти (такі як ф'ючерси, опціони, кредитні свопи, ABS, CDO та багато інших). При цьому механізми оцінки ризику залишалися колишніми, або суттєво відставали у своєму розвитку. Нова післякризова реальність вимагає розробки альтернативних і модифікації існуючих методів оцінки ризику та їх адаптації до умов, що змінилися.
Останнім часом були здійснені певні кроки з удосконалення моделей оцінки ризику. У цій статті ми розглянемо найбільш популярний інструмент ризик-менеджменту – VaR, а також пропозиції з удосконалення цього важливого показника.
Value at Rіsk (VaR) являється оцінкою збитку, який може бути перевищений із заданою ймовірністю протягом певного періоду часу. Таким чином, VaR являє собою оцінку мінімального збитку при визначеному рівні значимості. Можна виділити три основні способи підрахунку VaR: аналітичний, історичний, і методом Монте-Карло. Аналітичний метод заснований на передумові про загальні властивості того або іншого розподілу дохідностей. Історичний спосіб передбачає використання реальних цін за визначений проміжок часу в минулому. Нарешті, за допомогою методу Монте-Карло генерується множина випадкових наслідків для одержання можливого розподілу дохідностей.

Критика VaR
Публікації із критикою існуючих показників ризику, у тому числі VaR, а також із пропозиціями з вдосконалення процесу ризик-менеджменту, почали з'являтися вже після кризи початку 2000-х років. Після недавньої кризи така хвиля також не змусила себе чекати. З'ясувалося, що, незважаючи на значну популярність, VaR має цілу низку суттєвих недоліків.
У першу чергу слід назвати невизначеність параметрів перерозподілу дохідностей, що лежить в основі розрахунку VaR. Кризи останніх років показали, що застосування VaR не дозволяє передбачити економічні шоки, що викликає волатильність активів, оскільки не існує методів, що дозволяють установити достовірні характеристики розподілу. Іншими словами, параметри імовірного розподілу дохідностей залишаються невідомими. Тому екстремальні події (так звані «чорні лебеді») застають інвесторів несподівано. Проблема полягає не стільки в неадекватному моделюванні рідкісних подій, скільки в неправильній роботі з різними уявленнями інвесторів. Після краху LTCM світові фінансові інститути значно розвинулися у моделюванні екстремальних подій та розподілів, що їх характеризують. На сьогодні такий феномен, як «товсті хвости», вивчений достатньо глибоко. У чому ж причини останніх невдач? В ігноруванні уявлень інвесторів, нездатності уявити їх у формі реалістичного розподілу дохідностей та використовувати такий розподіл для оцінки VaR. Існуючі стандартні технології не вирішують поставленої проблеми. Не дивлячись на поширеність VaR, це, зокрема, і призвело до невірного управління ризиками й системної фінансової кризи.
Крім невизначеності параметрів розподілу, існує ціла низка інших труднощів. До основних недоліків VaR, що особливо виразно проявилися останнім часом, слід віднести:
- VaR недооцінює розмір і частоту найгірших наслідків;
- для складно-структурованих портфелів складно одержати надійні оцінні значення VaR, особливо у тих випадках, коли до складу портфеля входять деривативи з нелінійними платіжними функціями;
- різні методи оцінки можуть давати різні результати;
- оцінка ризику заснована на VaR, може бути як заниженою, так і завищеною. Було встановлено, що в деяких випадках VaR завищує як ідіосинкратичний, так і системний ризик;
- VaR являє собою єдину точку розподілу і тому не відображає весь спектр потенційних ризиків;
- розрахунковою величиною VaR можна легко маніпулювати, змінюючи параметри розподілу та глибину історичних рядів, що використовуються для статистичних оцінок;
- оскільки VaR є несубаддитивним показником, VaR суми може бути більшим за суму окремих VaR;
- якщо VaR відомий лише для одного або кількох значень ймовірності ε, загальна характеристика ризику випадкової змінної x залишається неясною. З іншого боку, значення VaR для всіх ε від 0 до 1 еквівалентне знанню всієї кумулятивної функції щільності розподілу, що, однак, суперечить меті пошуку простого скалярного показника ризику (Powers, 2009).
Для того, щоб традиційні показники ризику, такі як VaR, давали достовірні результати, вони повинні хоча б приблизно відповідати припущенням, закладеним у розрахункових моделях. Однак, у багатьох випадках ці допущення є нереалістичними.
Загальновідомо, що ринки піддані сильному впливу волатильності, характеризуються значними відхиленнями розподілів прибутковості від нормальності. Це вимагає модифікації традиційних методів оцінки VaR.
Підтвердженням цього є дані, представлені в роботі Consіglі (2002). У своєму дослідженні Consіglі порівнює результати оцінки одноденного VaR на ринках облігацій та акцій з різними профілями ризику. Період аналізу включає кілька ринкових шоків, зокрема аргентинську кризу єврооблігацій у липні 2001 року. Показано, що в період нестабільності класичні методи не дають точної оцінки ризику. У якості альтернативи представлена процедура вимірювання VaR з використанням методу екстремальної вартості або стрибкоподібної («jump-dіffusіon») моделі поведінки ринку. Протестувавши ці методи на шістьох ринках у період з грудня 1999 р. по жовтень 2001 р., Consіglі дійшов висновку, що дані методики приводять до більш точної оцінки VaR у рамках завдання оптимізації портфеля за допомогою моделей, заснованих на змішаному розподілі Пуассона-Гаусса. Методологія є загальною й працює також у випадку заміни VaR на CVaR, ES або інший показник ризику.
Перераховані вище проблеми пов’язані з технічними труднощами оцінки VaR, з порушенням базових допущень закладених у розрахункових моделях, або з ненадійністю й неадекватністю прогнозів, заснованих на даному показнику. Крім усього цього, існує додаткова проблема, що належить безпосередньо до використання VaR і до налаштування загального процесу управління ризиками на його основі. Виняткове використання стандартного VaR приводить не тільки до недооцінки або переоцінки ризиків, але може також вносити дисбаланс у розподіл активів, що хеджуються, і в розміщення акцентів при проведенні різних заходів, спрямованих на зниження ризику. Наприклад, у тих випадках, коли регламентуючі вимоги базуються тільки на стандартному VaR, у страхових компаній відсутній стимул захищатися від екстремальних втрат. У той же час використання альтернативних показників ризику змусило б їх хеджувати правий хвіст розподілу збитків (Bernard, Tian, 2009).

Альтернативні методи оцінки ризику
Крім VaR існує багато інших методів оцінки ризиків. Деякі з них близькі за своєю логікою і філософією до VaR.
У тих випадках, коли використання VaR веде до незадовільних результатів, проблему вимірювання ризику можна вирішити за допомогою показника Condіtіonal VaR ( CVaR) або Expected Shortfall (ES) (Szego, 2002).
Condіtіonal VaR, як більш передовий у порівнянні з VaR показник ризику, оцінює ймовірність втрат визначеного рівня понад VaR (наприклад, може бути зваженим середнім між VaR і більш високими втратами). CVaR можна оптимізувати із використанням допоміжної функції, яка може бути лінійно апроксимована. Такий метод приводить до моделі лінійного програмування, що дозволяє управляти портфелями з дуже великою кількістю інструментів і сценаріїв (Rockefellar, Uryasev, 2002).
Уже в 1999 р. Expected Shortfall наводиться як показник ризику, який описує лівий хвіст розподілу більш адекватно, ніж VaR (Artzner, 1999). Цей показник оцінює очікувану прибутковість портфеля у найгірших q% випадків. Формально кажучи, ESq = E(x|x < VaR), де Pr(x < VaR) = q.
У сучасному фінансовому світі, де час від часу трапляються кризи, дисципліноване вимірювання та управління розміром екстремальних збитків стає усе більш актуальним. У цьому значенні, показник ES дає інвесторові розуміння очікуваного значення збитку за екстремального виходу, а тому не може розглядатися як корисний інструмент, що доповнює VaR. У тих ситуаціях, коли внаслідок високої нелінійності виплат VaR дає невірне відчуття безпеки, ES (показник, який вимірює середній розмір збитків за межею VaR) більш реалістично відображає ризик рідких, але великих втрат (Wong, Copeland, 2008).
У багатьох роботах різні варіації показника ES пропонуються в якості альтернативи та доповнення до VaR. По суті, при безперервних розподілах збитків багато визначень ES ведуть до однакових або досить близьких результатів. Однак, у випадку порушення безперервності можуть з'являтися відмінності й необхідно бути уважним щодо деталей розрахунку ES. Безсумнівною перевагою ES є його стійкість – незалежно від виду розподілу дана методика веде до одержання точного показника ризику. Більш того, у ситуаціях, коли звичайні оцінки VaR не працюють, ES може бути оцінений досить ефективно (Frіttellі, Gіanіn, 2002, Acerbі, Tasche, 2002, Acerbі, 2002, Tasche, 2002).
Статистичний аналіз, заснований на даних періоду стабільного ринку, неадекватно описує ситуацію, характерну для кризових періодів. Великий аналіз моделей ризику, заснованих на VaR, виявив, що вони є занадто волатильними й не досить стійкими. Можливо, використання моделі ризику, що включає як досягнення фінансової теорії, так і емпіричні дані часів могло б давати більш точні результати (Danіelsson, 2002).
Оскільки VaR використовується для оцінки потенційних збитків за нормальних ринкових умов, криза на ринку вимагає доповнення цього показника таким прийомом як стрес-тестинг, що виявляє незвичайні ситуації, які можуть призвести до значних втрат. При цьому необхідно враховувати, що різні сценарії будуть мати різні ймовірності, від високих до практично неможливих. Одним з методів стрес-тестингу є використання історичних подій, що вже відбулися, з екстремальними наслідками, таких як обвал фондового ринку у 1987 р., фіаско LTCM у 1998 р., бульбашка інформаційних технологій на межі століть тощо. Однак, стрес-тести застосовуються з моделями, які неправильно описують схильність до ризику або видають ненадійні прогнози, є малокорисними. Вони проявляють себе найбільш повно, коли дозволяють ставити нові питання, досліджувати не просто статистичний набір активів, а весь процес прийняття рішень (Christopher Finger, 2008).

Пропозиції з модифікації VaR
Численні недоліки VaR змусили дослідників вносити зміни до розрахункової моделі цього показника. Нижче ми розглянемо деякі з них.
Раніше було сказано, що одним з важливих питань при підрахунку VaR є проблема невизначеності параметрів розподілу прибутковості активів. Успішне управління ризиками можливе лише при досконалому розумінні властивостей розподілу. Успішність застосування VaR залежить від якості параметрів розподілу, використовуваного в моделі. Відомо, що традиційні методи визначення параметрів розподілу приводять до заниження ризику.
Вважається, що криза, яка є так званою подією «шістьох сигм» («чорним лебедем»), піддається моделюванню тільки за допомогою складних розподілів з товстими хвостами. Однак існують свідчення того, що для прогнозу екстремальних подій облік невизначеності може бути більш ефективним, ніж використання таких розподілів.
Модель, скоригована на невизначеність, дає більш точні та консервативні визначення ризику, ніж моделі без урахування невизначеності.
Ризик ліквідності, пов'язаний з невизначеністю втрат при ліквідації активів, особливо тих, що торгуються на ринках, які розвиваються, в умовах кризи є найважливішим фактором при вимірюванні загального ризику портфеля. Фінансова криза останніх років вказує на необхідність інтеграції даного виду ризику в усі моделі ризик-менеджменту. Тому важливою модифікацією моделі VaR можна вважати її корегування з урахуванням ризику ліквідності.
Нижче описана одна з розширених моделей VaR, яка, на відміну від стандартної моделі, передбачає, що позиції можуть бути закриті миттєво без втрат, обумовлених ліквідністю, враховує різні горизонти вимушеного перебування в позиції (Mazіn, 2008). Пропонується практична модель оцінки та управління ризиком ліквідності для портфелів, які складаються з кількох активів. Періоди перебування в позиції можуть змінюватися залежно від потреб конкретного портфеля.
Для підрахунку VaR в умовах низької ліквідності запропоновано підхід, пов'язаний з лінійними продажами, коли актив продається рівними частинами щоденно протягом інвестиційного періоду до останнього торгового дня, коли він стає повністю ліквідованим. Тоді VaR в умовах низької ліквідності набуває наступного вигляду:
,
де VaRadj – VaR за низької ліквідності, VaRVaR за високої ліквідності, t – кількість торгових днів для послідовної повної ліквідації позиції.
Видно, що VaRadj > VaR, при цьому чим більше t (тобто кількість днів, необхідних для ліквідації позиції), тим сильніше розходяться показники VaRadj і VaR. Різниця між цими показниками дорівнює залишковому ринковому ризику, пов'язаному з низькою ліквідністю того або іншого активу. Крім того, дані, представлені на рис. 1 показують, що більшим значенням VaR відповідає більш сильна залежність від часу (на це вказує різниця в коефіцієнтах нахилу трьох ліній на графіку).

Результати даного дослідження вказують на те, що ігнорування ризику ліквідності може призвести до значного заниження оцінки загального ризику, особливо для цінних паперів, які торгуються на ринках, що розвиваються. Нарешті, ризик ліквідності необхідно враховувати при підрахунку результатів інвестиційної діяльності у якості компоненти дохідності з поправкою на ризик. Крім того, його необхідно брати до уваги при встановленні максимальних торговельних лімітів та бюджетуванні ризику.
Оскільки VaR і CVaR з поправкою на фактор ліквідності дають більш реалістичні оцінки збитку, необхідно знайти спосіб моделювання цього виду ризику. Таке завдання може бути вирішене за допомогою ефективних стохастичних механізмів (Zheng, Shen, 2008). За складними математичними викладеннями автори приводять результати підрахунку скорегованих на фактор ліквідності LVaR і LCVaR отримані в рамках двох стохастичних процесів: OU (Ornsteіn-Uhlenbeck) і CІR (Cox-Іngersoll-Ross).
З таблиці 1 видно, що LCVaR набагато більше LVaR при α=0,99, тобто LVaR може серйозно недооцінювати збитки в порівнянні з LCVaR; LCVaR і LVaR близькі при α= 0,999. Це означає, що на найбільш екстремальній частині розподілу показники приблизно однакові.

Необхідно також враховувати, що VaR і CVaR навіть із поправкою на фактор ліквідності можуть значно недооцінювати потенційний збиток на короткому проміжку часу при різких змінах ліквідності. Це важливо в короткостроковому ризик-менеджменті, коли для того, щоб пережити збиток випадку негативної події, необхідно мати більший резерв ліквідності, ніж потрібно відповідно до VaR. Прикладом такої події може слугувати відомий випадок з LTCM.
Ще однією формою модифікації стандартного VaR є побудова стратегій ризик-менеджменту, які використовують комбінації кількох прогнозованих моделей (що застосовують різні методи прогнозу VaR). Пропонуються два механізми вибору прогнозів:
1) сполучення різних моделей прогнозування для кожного періоду (наприклад, щоденна модель, яка прогнозує верхню і нижню межу VaR);
2) вибір єдиної моделі прогнозування з наступною зміною щоденного прогнозу. Агресивна стратегія ризик-менеджменту (вибір нижньої межі прогнозу VaR) дає мінімальні середні втрати капіталу й максимальну частоту мінімізації щоденних втрат, але порушення відбуваються занадто часто.
З іншого боку, у консервативній стратегії порушення трапляються рідше, але середні щоденні втрати капіталу більші. Щоденна зміна моделей ризик-менеджменту може бути корисною з метою оптимального управління ринковим ризиком (Mcaleer, Juan, Teodosіo, 2009).
На закінчення згадаємо ще одну модель, що дозволяє покращити стандартну оцінку VaR. Іncremental VaR дозволяє вимірювати ефект від включення додаткового активу в портфель на VaR портфеля. Він вимірюється як різниця між VaR портфеля із включеним додатковим активом і VaR цього портфеля без нього [Crouhy, Galaі and Mark, 2000]. На підставі цього показника можна судити про доцільність включення того або іншого активу в портфель з погляду зміни ризику збитків.

Висновок
Незважаючи на свою складність, сучасні методи моделювання ризику все ще занадто прості для адекватного опису всього спектру змінних, що лежать в основі економіки. Зокрема існуючі моделі не включають один з найважливіших факторів – вроджені людські реакції (можливо, ірраціональні), що породжують періодичні коливання між ейфорією та страхом. Поведінка є найбільш складно модельованим фактором і навряд чи варто сподіватися, що можливо буде побудувати ідеальну модель, здатну передбачити все (Alan Greenspan, 2008). Разом з тим, інші фактори цілком підвладні нашому контролю й необхідно зробити все можливе для ефективного управління ними з метою підвищення надійності та стійкості моделей ризик-менеджменту. Наприклад, відомо, що фаза циклу, яка знижується, із властивим ринку страхом історично набагато коротша, ніж зростання. Хоча за останні півстоліття, економіка США зазнавала її лише одну сьому частину часу, системи ризик-менеджменту повинні бути готовими до початку саме такої фази. Тому необхідно, щоб історичні дані, на яких тестуються моделі, являли собою як періоди ейфорії, так і періоди паніки, тобто періоди з різною природою динаміки.
Недоліки VaR змусили дослідників вносити корективи в модель його розрахунку, у тому числі розглядати невизначеність параметрів розподілу прибутковості, а також робити поправку на низьку ліквідність активів, що торгуються. Це спричинило появу змінених показників VaR, які дають більш правдоподібні оцінки ризику.
На сайті компанії Rіskmetrіcs Group, автора VaR, представлено широкий список існуючих на сьогоднішній день показників ризику. Хоча їх нараховується більше 80, не існує однієї універсальної моделі, придатної для управління всіма фінансовими ризиками. У будь-якого підходу будуть свої переваги та недоліки. Важливо усвідомлювати, що кожний портфель залежно від складу й структури, підлягає специфічним для нього ризикам. Тому й показники ризику повинні підбиратися відповідно до базових характеристик оцінюваного портфеля. Однак, навіть при цьому не можна забувати, що хороша система ризик-менеджменту вимагає глибокого розуміння складних адаптивних ринкових механізмів, часто ірраціональних, і не може бути зведена до простого поєднання будь-яких індикаторів.
© 2003-2010  Українське агентство фінансового розвитку Дизайн та розробка порталу
студія web-дизайну "Золота рибка"